483 - Dos logaritmos e do Natal

Foto: Wikipedia
.
.

Dos logaritmos e do Natal

Por Paulo Heuser


Quem não conheceu as calculadoras, quando estudou, lembra-se da famigerada tábua de logaritmos, que nem tábua era. Parecia-se com um livro recheado com números distribuídos em colunas. O aluno nada entende das explicações do professor, quando o assunto é logaritmos. Então, o que faz? Ora, procura a definição no livro texto e encontra algo como: o logaritmo de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função de domínio e imagem R, bijetora e contínua que retorna o expoente na equação b**n = x. Bem, agora sim, não entede nada mesmo. O que será função? O que raios será um domínio zero-vírgula-mais-aquela coisinha torta? O maior mistério não é como calculá-los, é para o que servem, afinal? A resposta é simples: para cairem nas provas e para ralarem com todo mundo. Somente os nerds acertam as respostas das questões de logaritmos.

Quando os jovens deixam o Ensino Médio e entram na tão sonhada universidade, pensam que se livraram dos logaritmos. Ledo engano! Então, além de calculá-los, deverão compreender para o que servem. Os que estudarem ciências experimentais defrontar-se-ão com a famigerada Estatística, com seus gráficos log-log. Os que forem para o lado das Ciências Econômicas encontrarão o cálculo dos juros compostos, se bem que a 12C dá um jeito nêles. Os mais velhos usaram a tabela financeira.

Eu hoje acredito que muito da dificuldade que os professores encontram para enfiar os logaritmos na cabeça dos alunos advém dos excessos teóricos. Convém usar de certo empirismo inicial. Um exemplo simplifica bastante o entendimento da coisa. Atualmente, se eu fosse professor de Matemática, usaria o exemplo do Presidente se referindo à crise econômica mundial. Para simplificarmos ainda mais o entendimento poderíamos estabelecer marcos no tempo, como os dias.

Dia 1: - Nunca antes na história deste País a economia esteve tão blindada contra a crise que atinge os países que não fizeram a lição de casa. – Grau de pânico = 0,0001.

Dia 2: - Nunca antes na história deste País a economia esteve tão preparada para enfrentar a crise que eventualmente poderá trazer perturbações mínimas. – Grau de pânico = 1.

Dia 3: - Nunca antes na história deste País um governante enfrentou o desafio de tomar medidas rápidas, ainda que meramente preventivas, contra a crise que se avizinha, ainda que de forma tímida. – Grau de pânico = 10000.

Dia 4: – Nunca antes na história deste País um governante enfrentou o colossal e monstruoso desafio de mandar todo mundo comprar presentes de Natal enquanto a vaca vai para o brejo. – Grau de pânico = 100000000.

Dia 5: - Nunca antes na história deste País um governante enfrentou o fantástico, extraordinário e hérculo desafio de ter de dizer ao povo que o Papai Noel é norte-americano e faliu. – Grau de pânico = +∞ (mais-aquela coisinha torta).

O aluno perguntará, então, para o que serve toda essa baboseira, além de provar que o Presidente sabe que o Papai Noel é norte-americano e que ele faliu. Essa é a hora de o professor impôr sua superior sabedoria, sugerindo que os alunos tracem um gráfico da função que tem como abssissas – os X, né! - os dias e ordenadas – os Y, né! - os graus de pânico do Presidente. Os que souberem o que é um gráfico, uma função, e souberem desenhar a curva que representa a função, logo descobrirão que ela é efetivamente uma curva, partindo da origem – o zero, pô! – e subindo muito rápido na direção do mais-aquela coisinha torta. Grande África! – como diriam antes do tempo das calculadoras. O que têm os logaritmos a ver com isso? Empirando mais um pouco, desafiaríamos os alunos a descobrir o grau de pânico do Presidente no sétimo dia. Fácil diriam os nerds. Bastaria procurar o 7 nas abssissas – o X, o X! – verificar onde ele intercepta a curva que representa a função e, Aleluia, encontrar a posição correspondente nas ordenadas – o Y, o Y! Bem, ficaria meio chato encontrar o valor de Y, pois os números que representam o pânico do Presidente crescem meteoricamente, tendendo a mais-aquela coisinha torta. O que fazer se o homem já tem os olhos saltando das órbitas no quinto dia?

Nada de pânico, os logaritmos vieram salvá-los, mesmo os não nerds! Então os alunos pegariam a calculadora e obteriam os logaritmos – base 10 para não complicar. Os logaritmos de 0,0001, 1, 10000 e 100000000 são, respectivamente, -4, 0, 4 e 8, que colocariam nas ordenadas – eu já disse que é nos Y! Espanto, mesmo dos nerds! Teríamos uma reta! Para descobrir o grau de pânico do Presidente no sétimo dia – nenhuma referência à Criação – bastaria procurar o sete nas abssissas – eu já disse que é o X! – e verificar que o valor correspondente nas ordenadas – não falo mais! – é 20. Vinte o quê? Ora, os nerds saberiam que a base 10 elevada ao logaritmo – o 20 – daria 100000000000000000000, ou 1020, como talvez seu professor de Matemática preferisse ver. Ou seja, trocando em miúdos, no sétimo dia o grau de pânico do Presidente seria 1 com 20 zeros, coisa grande prá caramba! Isso explica os olhos saltando das órbitas. Aos que nada entenderam, restará o consolo de saberem que o Bom Velinho virou mendigo que fala inglês.

prheuser@gmail.com
www.pauloheuser.blogspot.com
www.sulmix.com.br